计算机中的位运算
- 进制以及数字在计算机中的表示方式
进制转换
十进制包括十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
计算机采用的进制是二进制。二进制包括两个数码：0,1。
八进制和十六进制也是常见的进制。
八进制包含八个数码：0,1,2,3,4,5,6,7。
十六进制包含十六个数码，除了 0 到 9 以外，还有 A,B,C,D,E,F，分别对应十进制下的 10,11,12,13,14,15
非十进制转十进制: 将非十进制数转成十进制数，只要将每个数位的加权和即可.
十进制转非十进制: 分整数部分和小数部分来看待, 举例说明
50的二进制数是110010， 0.6875的二进制数是0.1011
其他进制之间的转换可以简化为先转化为10进制数，而后转换为相应的进制。
计算机中的二进制
计算机采用的是二进制，二进制包括两个数码：0,1。
一位二进制数的可能取值有 2 个，k 位二进制数的可能取值就有 2^k个。
在计算机中有多种数据类型，表示整数的数据类型就有好几种，1,2,4,8字节数，其中1字节数对应8位二进制数，取值范围为0到127（若该数据为负则取值范围为-128到-1, 无符号时为0 到 255）,其他字节数以此类推。
对于计算机中的整数，二进制的最高位用于表示该整数的正负， 通常0为正整数，1表示负整数。
原码、补码和反码
机器数和真值
以 8 位二进制数为例。十进制数 +10 转换成二进制数是 00001010，十进制数 −10 转换成二进制数是 10001010。这里的 二进制数就是机器数。
因为机器数的最高位是符号位，所以机器数的形式值不一定等于真正数值. 为了加以区分，将机器数的真正数值称为机器数的真值。
例如，00000010 的真值是 2，10000010 的真值是 −2。
原码
原码是机器数的符号位加上机器数的真值的绝对值，最高位是符号位，其余位表示数值。
8 位二进制数的原码表示的最大值是 01111111，即十进制的127，最小值是 11111111，即十进制的 −127，因此 8 位二进制数的原码表示的取值范围是 -127到 +127。
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
反码
其实就是源码取反。举例说明：
以 8 位二进制数10 , -10为例:
+10 的原码是 00001010，反码是 00001010；非负数不变
-10的原码是 10001010，反码是 11110101。负数除了最高位之后的都取反
补码
基于反码获得。举例说明：
以 8 位二进制数10 , -10为例:
+10 的原码是 00001010，补码是 00001010；非负数不变
-10的反码是 11110101 (245)，补码是 11110110 (246)。负数是在反码的基础上+1得到的
由于补码解决了原马和反码之中存在的多种会导致计算错误的问题 (以数字+0和-0的为例)，因此计算机采用补码进行运算。
位运算
位运算共有 6种，分别是：与、或、异或、取反、左移和右移，其中左移和右移统称移位运算，移位运算又分为算术移位和逻辑移位。上述位运算中，只有取反是一元运算，其余的都是二元运算。位运算只针对二进制表示，操作也是在二进制数上操作。
与运算的符号是 &，运算规则是：对于每个二进制位，当两个数对应的位都为 1 时，结果才为 1，否则结果为 0。
或运算的符号是 |，运算规则是：对于每个二进制位，当两个数对应的位都为 0 时，结果才为 0，否则结果为 1。
异或运算的符号是 ⊕（在代码中用 ∧ 表示异或），运算规则是：对于每个二进制位，当两个数对应的位相同时，结果为 0，否则结果为 1。
取反运算的符号是 ∼，运算规则是：对一个数的每个二进制位进行取反操作，0 变成 1，1 变成 0。
**移位运算 **按照移位方向分类可以分成左移和右移，按照是否带符号分类可以分成算术移位和逻辑移位。
左移运算的符号是 <<。左移运算时，将全部二进制位向左移动若干位，高位丢弃，低位补 0。对于左移运算，算术移位和逻辑移位是相同的。
右移运算的符号是 >>。右移运算时，将全部二进制位向右移动若干位，低位丢弃，高位的补位由算术移位或逻辑移位决定 （对于非负数算术移位和逻辑移位是一样的）：算术右移时，高位补最高位；逻辑右移时，高位补 0。
例如：
−50 的二进制表示是 11001110。-50 算术右移 2 位的结果是 -13，对应的二进制表示是 11110011；-50 逻辑右移 2 位的结果是 51，对应的二进制表示是 00110011。
右移运算中的算术移位和逻辑移位是不同的，计算机内部的右移运算采取的是哪一种呢？
对于 C/C++ 而言，数据类型包含有符号类型和无符号类型，其中有符号类型使用关键字signed 声明，无符号类型使用关键字 unsigned 声明，两个关键字都不使用时，默认是有符号类型。对于有符号类型，右移运算为算术右移；对于无符号类型，右移运算为逻辑右移。
对于 Java 而言，不存在无符号类型，所有的表示整数的类型都是有符号类型，因此需要区分算术右移和逻辑右移。在Java 中，算术右移的符号是 >>，逻辑右移的符号是 >>>。
左移运算对应乘法运算。将一个数左移 k 位，等价于将这个数乘以 2^k. 算术右移运算对应除法运算。将一个数右移 k 位，相当于将这个数除以 2^k （向下取整）。注意算数右移k位在数字为负的时候有精度差， 例如 (−50)>>2 = -13.